En effet, dans la plupart des cas, la forme factorisée est plus utile que la forme développée.
A=x+11−x1
L'expression est définie pour x≠−1 et x≠0.
Le dénominateur commun est x(x+1).
A=x(x+1)x×1−x(x+1)1×(x+1)
A=x(x+1)x−x(x+1)x+1
A=x(x+1)x−(x+1)
Attention à la parenthèse : le signe « - » est situé devant la fraction ; il s'applique donc à l'ensemble du numérateur.
A=x(x+1)x−x−1=x(x+1)−1.
B=1−x1+x+1+x1−x
B est définie pour x≠−1 et x≠1.
Le dénominateur commun est (1−x)(1+x).
B=(1−x)(1+x)(1+x)(1+x)+(1−x)(1+x)(1−x)(1−x)
B=(1−x)(1+x)(1+x)2+(1−x)(1+x)(1−x)2
B=(1−x)(1+x)1+2x+x2+(1−x)(1+x)1−2x+x2
B=(1−x)(1+x)1+2x+x2+1−2x+x2
B=(1−x)(1+x)2x2+2.
C=x(x+1)1−(x+1)(x+2)1
La fraction est définie si et seulement si x≠−2 et x≠−1 et x≠0.
Un dénominateur commun est x(x+1)(x+2).
Remarque : Prendre x(x+1)(x+1)(x+2) (c'est à dire x(x+1)2(x+2)) comme dénominateur commun ne serait pas une faute mais mènerait à des calculs inutilement compliqués avec une fraction à simplifier à la fin.
Essayez toujours de trouver un dénominateur commun aussi simple que possible !
C=x(x+1)(x+2)1×(x+2)−x(x+1)(x+2)x×1
C=x(x+1)(x+2)x+2−x(x+1)(x+2)x
C=x(x+1)(x+2)x+2−x
C=x(x+1)(x+2)2