$x^{2} - 2x+1=\left(x - 1\right)\left(x+2\right)$

$\left(x - 1\right)^{2}=\left(x - 1\right)\left(x+2\right)$ (identité remarquable)

$\left(x - 1\right)^{2} - \left(x - 1\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x - 1\right)\left[\left(x - 1\right) - \left(x+2\right)\right]=0$ (factorisation de $\left(x - 1\right)$)

$- 3\left(x - 1\right)=0$

$x - 1=\frac{0}{ - 3}$

$x - 1=0$

$x=1$

L'ensemble des solutions est $S=\left\{1\right\}$

$\left(x - 2\right)\left(1 - x^{2}\right) - \left(x - 1\right)\left(x^{2} - 4\right)=0$

$\left(x - 2\right)\left(1 - x\right)\left(1+x\right) - \left(x - 1\right)\left(x - 2\right)\left(x+2\right)=0$ (identités remarquables)

Comme $- \left(x - 1\right)=1 - x$ :

$\left(x - 2\right)\left(1 - x\right)\left(1+x\right)+\left(1 - x\right)\left(x - 2\right)\left(x+2\right)=0$

$\left(x - 2\right)\left(1 - x\right)\left[\left(1+x\right)+\left(x+2\right)\right]=0$ (factorisation de $\left(x - 2\right)\left(1 - x\right)$)

$\left(x - 2\right)\left(1 - x\right)\left(2x+3\right)=0$

$x - 2=0$ ou $1 - x=0$ ou $2x+3=0$

$x=2$ ou $x=1$ ou $x= - \frac{3}{2}$

L'ensemble des solutions est $S=\left\{ - \frac{3}{2} ; 1 ; 2\right\}$

$\frac{x+1}{2x - 5} - \frac{2x - 5}{x+1}=0$

L'équation est définie si $2x - 5\neq 0$ et $x+1\neq 0$ donc si $x\neq \frac{5}{2}$ et $x\neq - 1$

On réduit ensuite au même dénominateur :

$\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(2x - 5\right)\left(x+1\right)} - \frac{\left(2x - 5\right)^{2}}{\left(2x - 5\right)\left(x+1\right)}=0$

$\frac{\left(x+1\right)^{2} - \left(2x - 5\right)^{2}}{\left(2x - 5\right)\left(x+1\right)}=0$

Une fraction est nulle si et seulement son numérateur est nul :

$\left(x+1\right)^{2} - \left(2x - 5\right)^{2}=0$

$\left[\left(x+1\right)+\left(2x - 5\right)\right]\left[\left(x+1\right) - \left(2x - 5\right)\right]=0$ (identité remarquable du type $a^{2} - b^{2}$)

$\left(3x - 4\right)\left( - x+6\right)=0$

$3x - 4=0$ ou $- x+6=0$

$x=\frac{4}{3}$ ou $x=6$

On vérifie bien que ces solutions ne correspondent pas à des valeurs "interdites". Donc, l'ensemble des solutions est $S=\left\{\frac{4}{3} ; 6\right\}$