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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Plans orthogonaux

L'espace est muni d'un repère orthonormé (O;i⃗,j⃗,k⃗)\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right).

P\mathscr P et R\mathscr R sont les plans d'équations respectives :

2x+3y−z−11=02x+3y - z - 11=0 et x+y+5z−11=0x+y+5z - 11=0.

Les plans P\mathscr P et R\mathscr R se coupent-ils perpendiculairement ?

Corrigé

Un vecteur normal à P\mathscr P est u⃗(2;3;−1)\vec{u}\left(2 ; 3 ; - 1\right)

Un vecteur normal à R\mathscr R est v⃗(1;1;5)\vec{v}\left(1 ; 1 ; 5\right)

u⃗.v⃗=2×1+3×1−1×5=0\vec{u}.\vec{v}=2\times 1+3\times 1 - 1\times 5=0

Les vecteurs normaux u⃗\vec{u} et v⃗\vec{v} sont orthogonaux donc les plans P\mathscr P et R\mathscr R se coupent perpendiculairement.

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