Résolution d'inéquations du second degré à l'aide d'un graphique

Soit la fonction $f$ définie par $f\left(x\right) = - x^{2} + 3x + 2$

Résoudre l'équation $f\left(x\right)=4$
Résoudre l'équation $f\left(x\right)=2$
A l'aide d'un graphique, trouver l'ensemble des valeurs de $x$ telles que $2\leqslant f\left(x\right)\leqslant 4$

Corrigé

$- x^{2} + 3x + 2 = 4$ équivaut à $- x^{2} + 3x - 2 = 0$

Cette équation a comme ensemble de solutions $S=\left\{1 ; 2\right\}$ (voir Calculatrice second degré)
$- x^{2} + 3x + 2 = 2$ équivaut à $- x^{2} + 3x = 0$ soit $x\left( - x+3\right)=0$ .

C'est une équation "produit nul" qui a pour ensemble de solutions $S=\left\{0 ; 3\right\}$ .
A l'aide du graphique ci-dessous et des questions précédentes, on trouve $S=\left[0 ; 1\right] \cup \left[2 ; 3\right]$ .

Les intervalles sont fermés car l'inégalité est "large" ( $\leqslant$ ).