Arithmétique - Bac S Amérique du Nord 2013 (spé)
Exercice 2 (spé) 5 points
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité mathématiques
Partie A
On considère l'algorithme suivant :
Variables : | est un entier naturel |
est un entier naturel | |
est un entier naturel | |
Initialisation : | Affecter à la valeur |
Demander la valeur de | |
Demander la valeur de | |
Traitement : | Tant que |
Affecter à la valeur | |
Affecter à la valeur | |
Fin de tant que | |
Sortie : | Afficher |
Afficher |
Faire fonctionner cet algorithme avec et en indiquant les valeurs des variables à chaque étape.
Que permet de calculer cet algorithme ?
Partie B
À chaque lettre de l'alphabet, on associe, grâce au tableau ci-dessous, un nombre entier compris entre et .
A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M |
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
Étape 1 : À la lettre que l'on veut coder, on associe le nombre correspondant dans le tableau.
Étape 2 : On calcule le reste de la division euclidienne de par et on le note .
Étape 3 : Au nombre , on associe la lettre correspondante dans le tableau.
Coder la lettre U.
Modifier l'algorithme de la partie A pour qu'à une valeur de entrée par l'utilisateur, il affiche la valeur de , calculée à l'aide du procédé de codage précédent.
Partie C
Trouver un nombre entier tel que .
Démontrer alors l'équivalence :
Décoder alors la lettre B