Division euclidienne d'entiers négatifs
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par 121
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 1564 par -121
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par -121
Corrigé
On commence par effectuer (en la posant comme au primaire...) la division euclidienne de 1564 par 121.
Le quotient est et le reste .
Donc :
Par conséquent :
Mais -112 ne peut être le reste de la division euclidienne de -1564 par 121 car il n'est pas positif ou nul.
L'astuce consiste alors à écrire 112=121-9 donc :
et en mettant 121 en facteur :
et on a bien
Le quotient de la division euclidienne de -1564 par 121 est donc -13 et le reste 9.
, donc :
et est bien le reste puisque
Le quotient et le reste de la division euclidienne de 1564 par -121 sont donc respectivement -12 et 112
On utilise le résultat du 1.
Comme , le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par -121 sont donc respectivement 13 et 9.