Graphiques - signes - variations
Le graphique ci-dessous reproduit les courbes représentatives et de deux fonctions et .
Quels sont les ensembles de définition des fonctions et ? (On considèrera qu'il s'agit d'intervalles fermés)
Déterminer graphiquement :
l'image de par
l'image de par
l'image de par
Résoudre graphiquement les inéquations :
Donner les maximum et minimum des fonctions et . Pour quelles valeurs de sont-ils atteints ?
À quel intervalle appartient si appartient à l'intervalle ?
Construire les tableaux de variation des fonctions et .
Construire les tableaux de signes des fonctions et .
Soit la fonction définie sur l'intervalle par .
Construire le tableau de signes de la fonction .
Corrigé
Solution rédigée par Abi.
1. Quels sont les ensembles de définition des fonctions f et g ? (On considèrera qu'il s'agit d'intervalles fermés)
Df : [- 8; 11] pour f et
Dg : [-8 ; 15] pour g.
2. Déterminer graphiquement les images :
* l'image de 4 par f -> f(4) = 2 ;
* l'image de -4 par f -> f(-4) = 4
* l'image de -8 par g -> g(-8) =0
3. Résoudre graphiquement les inéquations :
* f(x) < 4 : S= ]-4; 11]
* f(x) > ou = 0 S=[-8;6]
* f(x) > ou = g(x) S = [-8; -4] U [0 ; 8]
4. Donner les maximum et minimum des fonctions f et g. Pour quelles valeurs de x sont-ils atteints ?
a. Minimums (m):}
- pour f : m= -2 pour x = 8
- pour g : m = g(4) = -4
b. Maximums (M) :
- pour f : M= f(-8) =8
- pour g : M= g(-4)=4
5. À quel intervalle appartient f(x) si x appartient à l'intervalle [-4;4] ?
Si x appartient à l'intervalle [-4;4] alors f(x) image de x appartient à l'intervalle [0 ; 4] de l'axe des ordonnées (toute la zone des y par où passent toutes les droites parallèles à l'axe des abscisses)
6. Construire les tableaux de variation des fonctions f et g
7. Construire les tableaux de signes des fonctions et .
8. Soit la fonction définie sur l'intervalle par .
Construire le tableau de signes de la fonction .