Déterminer les antécédents d'un nombre par une fonction
1 - A partir d'une courbe
Méthode
Placer sur l'axe des ordonnées le nombre dont on cherche le ou les antécédents.
Tracer la droite parallèle à l'axe des abscisses et passant par ce point,
Le ou les abscisses des points d'intersection avec la courbe (s'ils existent) sont les antécédents cherchés.
Exemple
La fonction est représentée par la courbe ci-dessous :
On recherche le(s) antécédent(s) de par la fonction .
On se place au point d'ordonnée sur l'axe puis on trace la droite «horizontale» passant par ce point :
On lit les abscisses des points d'intersection de cette droite et de la courbe :
Dans cet exemple, il y a deux points d'intersection d'abscisses respectives et .
a donc deux antécédents qui sont et .
2 - A partir d'une formule
Méthode
Pour trouver l'antécédent de par la fonction , on résout l'équation
Exemple 1
On recherche le(s) antécédent(s) de par la fonction définie par .
Pour cela, on résout l'équation :
a un unique antécédent :
Exemple 2
On recherche le(s) antécédent(s) de par la fonction définie par .
Pour cela, on résout l'équation :
Cette équation n'a pas de solution car est toujours positif et ne peut donc pas être égal à
n'a donc aucun antécédent par la fonction