Mesure principale

Déterminer la mesure principale des angles ayant pour mesure :

Corrigé

$- \pi =\pi - 2\pi$

$\pi \in \left] - \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\pi$
$3\pi =\pi +2\pi$

$\pi \in \left] - \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\pi$
$\frac{13\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+\frac{12\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+4\pi$

$\frac{\pi }{3} \in \left] - \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\frac{\pi }{3}$
Une astuce utile quand on a une mesure du type $\frac{p\pi }{q}$ consiste à effectuer la division euclidienne de $p$ par $2q$ pour faire apparaitre un multiple de $2\pi$ .

La division de $230$ par $14$ donne un quotient de $16$ et un reste de $6$ .
Donc

$230=16\times 14+6$

Ce qui donne :

$\frac{230\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi +6\pi }{7}=\frac{16\times 14\pi }{7}+\frac{6\pi }{7}=16\times 2\pi +\frac{6\pi }{7}$

$\frac{6\pi }{7} \in \left] - \pi ; \pi \right]$

La mesure principale est $\frac{6\pi }{7}$