Calcul du sinus connaissant le cosinus

On sait que $\cos x = \frac{4}{5}$

Corrigé

On sait que $\left(\sin x\right)^{2}+\left(\cos x\right)^{2}=1$

Donc :

$\left(\sin x\right)^{2}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=1$

$\left(\sin x\right)^{2}+\frac{16}{25}=1$

$\left(\sin x\right)^{2}=1 - \frac{16}{25}$

$\left(\sin x\right)^{2}=\frac{9}{25}$

$\sin x=\frac{3}{5}$ ou $\sin x= - \frac{3}{5}$

Il n'est pas possible de connaître précisément la valeur de $\sin x$ . On sait juste que $\sin x=\frac{3}{5}$ ou $\sin x= - \frac{3}{5}$
Pour $0 < x < \pi$ , $\sin x$ est positif (cf figure ci-dessous)

On a donc alors $\sin x=\frac{3}{5}$