Angles orientés dans un pentagone
ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O (« direct » signifie que les points A,B,C,D,E suivent le sens trigonométrique).
Calculer les mesures principales en radians des angles (DO,OB), (BO,BA) et (DO,AB).
Démontrer que les droites (DO) et (EC) sont perpendiculaires.
Déduire des deux premières questions que OB+OA d'une part et OC+OE d'autre part sont colinéaires à OD
Déduire du a. que le vecteur OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire au vecteur OD
En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs OB+OC, OD+OA et OA+OB+OC+OD+OE sont colinéaires au vecteur OE.
Déduire des questions précédentes que: OA+OB+OC+OD+OE=0