Théorème de Thalès et cercles

On utilise la propriété suivante :

Le côté $[AO]$ est un diamètre du cercle circonscrit au triangle $ABO$, donc le triangle $ABO$ est rectangle en $B$.
De même, le côté $[DO]$ est un diamètre du cercle circonscrit au triangle $OCD$, donc le triangle $OCD$ est rectangle en $C$.

D'après la question précédente, les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont toutes deux perpendiculaires à la droite $(AD)$ ; elles sont donc parallèles entre elles.

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles et les points $A, O, D$ sont alignés de même que les points $B, O, C$ ; les triangles $ABO$ et $OCD$ forment alors une configuration de Thalès.
On a donc, d'après le théorème de Thalès :

$\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AO}{OD}$

$\dfrac{AB}{3}=\dfrac{8}{5}$

Par conséquent :

$AB=\dfrac{3 \times 8}{5}=4,8.$

Le côté $AB$ mesure $4,8$cm.