Th. de Thalès (Brevet 2013)
(D'après Brevet Centres étrangers 2013)
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.
On considère la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur.
est un carré de cm de côté.
Les points , et sont alignés et cm.
est un point du segment .
La droite coupe le segment en .
Déterminer la longueur pour que les longueurs et soient égales.
Corrigé
Comme les points et sont alignés :
(1)
Comme est un carré, les droites et sont parallèles.
D'après le théorème de Thalès :
De l'égalité , on déduit :
(2)
En utilisant les égalités (1) et (2), on peut dire que les longueurs et sont donc égales lorsque :
Les longueurs et sont donc égales lorsque vaut cm.