Exercice corrigé- Pour quelle valeur de a l'équation z^{2}-2z+a=0 admet-elle le nombre 1+i comme solution ?
- Quelle est alors l'autre solution ?
Corrigé
- 1+i est solution de l'équation z^{2}-2z+a=0 si et seulement si :
\left(1+i\right)^{2}-2\left(1+i\right)+a=0
1+2i+i^{2}-2-2i+a=0
-2+a=0
a=2 - On pourrait calculer le discriminant, mais il est plus simple de dire que le polynôme z^{2}-2z+2 est à coefficients réels donc que les racines sont conjuguées. On obtient donc :
z_{2}=\overline{1+i}=1-i
