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Terminale

facileExercice corrigé

Nombres complexes - Equation du second degré

  1. Pour quelle valeur de a l'équation z^{2}-2z+a=0 admet-elle le nombre 1+i comme solution ?
  2. Quelle est alors l'autre solution ?

Corrigé

  1. 1+i est solution de l'équation z^{2}-2z+a=0 si et seulement si :
    \left(1+i\right)^{2}-2\left(1+i\right)+a=0
    1+2i+i^{2}-2-2i+a=0
    -2+a=0
    a=2
  2. On pourrait calculer le discriminant, mais il est plus simple de dire que le polynôme z^{2}-2z+2 est à coefficients réels donc que les racines sont conjuguées. On obtient donc :
    z_{2}=\overline{1+i}=1-i
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