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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Dénombrement - Tableau à double entrée

Un restaurateur a effectué des statistiques relatives aux consommations de ses clients pendant un mois.

Sur 3 453 clients, 2 920 ont commandé un dessert et 2 315 ont commandé un café. Parmi ceux-ci, 1 943 clients ont commandé à la fois un dessert et un café.

  1. Représenter ces données à l'aide d'un tableau à double entrée.

    1. Combien de personnes ont commandé un dessert mais pas de café ?

    2. Combien de personnes ont commandé un café mais pas de dessert ?

    3. Combien de personnes ont commandé un café ou un dessert (ou les deux) ?

  3. Soit D l'ensemble des personnes ayant commandé un dessert et C l'ensemble des personnes ayant commandé un café.

    1. Décrire, par une phrase les ensembles D∩C D \cap C et D∪C D \cup C .

    2. Vérifier, pour cet exemple, la relation :

      card (D∪C)( D \cup C ) = card (D)( D) + card (C)−( C ) - card (D∩C)( D \cap C )

Corrigé

  1. Les données de l'énoncé peuvent être répertoriées dans le tableau suivant :

    dessert pas de dessert total
    café 1 943 2 315
    pas de café
    total 2 920 3 453

    Il est ensuite facile de compléter le tableau pour obtenir :

    dessert pas de dessert total
    café 1 943 372 2 315
    pas de café 977 161 1 138
    total 2 920 533 3 453

  2. À partir du tableau on déduit que :

    1. 977 personnes ont commandé un dessert mais pas de café.

    2. 372 personnes ont commandé un café mais pas de dessert.

    3. 977 + 372 + 1 943 = 3 292 personnes ont commandé un café ou un dessert (ou les deux).

  3. Soit D l'ensemble des personnes ayant commandé un dessert et C l'ensemble des personnes ayant commandé un café.

      • D∩C D \cap C est l'ensemble des personnes ayant commandé un dessert et un café.

      • D∪C D \cup C est l'ensemble personnes ont commandé un café ou un dessert (ou les deux).

    2. card (D∪C)( D \cup C ) = 3 292 ( d'après 1.c. )

      card (D)( D) + card (C)−( C ) - card (D∩C)( D \cap C ) = 2920 +2 315 - 1 943 = 3 292

      On a donc bien :

      card (D∪C)( D \cup C ) = card (D)( D) + card (C)−( C ) - card (D∩C)( D \cap C )

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