Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :
- a=\left(1+i\right)^{2}
- b=\frac{1+i}{1-i}
- c=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{1-i}
Corrigé
- a=\left(1+i\right)^{2}=1+2i+i^{2}=1+2i-1=2i
- On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur :
b=\frac{1+i}{1-i}=\frac{\left(1+i\right)^{2}}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=\frac{2i}{1-i^{2}}=\frac{2i}{1+1}=i