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Tle Expert

facileExercice corrigé

Nombres complexes - Forme algébrique

Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :

  1. a=\left(1+i\right)^{2}
  2. b=\frac{1+i}{1-i}
  3. c=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{1-i}

Corrigé

  1. a=\left(1+i\right)^{2}=1+2i+i^{2}=1+2i-1=2i
  2. On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur :
    b=\frac{1+i}{1-i}=\frac{\left(1+i\right)^{2}}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=\frac{2i}{1-i^{2}}=\frac{2i}{1+1}=i
c=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{1-i}=\frac{1-i}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}-\frac{1+i}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}=\frac{1-i}{1+1}-\frac{1+i}{1+1}=\frac{-2i}{2}=-i
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Cours

  • Nombres complexes et algèbre

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  • Ensemble de points dont l'affixe vérifie une condition

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