Volume d’un cone – Brevet Métropole 2013

Exercice 6   5,5 points

Dans les marais salants, le sel récolté est stocké sur une surface plane. On admet qu’un tas de sel a toujours la forme d’un cône de révolution.

1. 1. Pascal souhaite déterminer la hauteur d’un cône de sel de diamètre 5 mètres. Il possède un bâton de longueur 1 mètre. Il effectue des mesures et réalise les deux schémas ci-dessous :
      
      Démontrer que la hauteur de ce cône de sel est égale à 2,50 mètres.
      Dans cette question, on n’attend pas de démonstration rédigée. Il suffit d’expliquer brièvement le raisonnement suivi et de présenter clairement les calculs.
   2. À l’aide de la formule V = \frac{\pi \times rayon^{2} \times hauteur}{3}, déterminer en m^{3} le volume de sel
      contenu dans ce cône. Arrondir le résultat au m^{3} près.
2. Le sel est ensuite stocké dans un entrepôt sous la forme de cônes de volume 1000 m^{3} . Par mesure de sécurité, la hauteur d’un tel cône de sel ne doit pas dépasser 6 mètres. Quel rayon fout-il prévoir au minimum pour la base ? Arrondir le résultat au décimètre près.