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Cube et volume d'un tétraèdre

Cube et volume d'un tétraèdre

Calculer le volume du tétraèdre ABCFABCF en fonction de cc.

 

Corrigé

 

Le volume du tétraèdre est :

V=13×B×hV=\frac{1}{3}\times \mathscr B\times h

où hh est la hauteur du tétraèdre et B\mathscr B l'aire de la base BCFBCF.

Or h=ch=c et BCFBCF est un triangle rectangle isocèle dont l'aire est égale à la moitié de l'aire du carré BCGFBCGF. Par conséquent, B=12×c2\mathscr B=\frac{1}{2}\times c^{2} et :

V=13×12×c2×c=16×c3V=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times c^{2}\times c=\frac{1}{6}\times c^{3}

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