L'heptaèdre formé après avoir retiré le tétraèdre $BEGF$ possède 7 sommets, 12 arêtes, et 7 faces.

1. Le triangle $ABE$ est un triangle rectangle isocèle en $A$, car $[AB]$ et $[AE]$ sont des arêtes perpendiculaires du cube et $AB = AE$.

2. Le triangle $BEG$ est formé par les points du plan de coupe. Ce triangle est équilatéral ; on peut, en effet. calculer les longueurs BE, BG et EG. Ce sont les hypoténuses de triangles rectangles isocèles dont les côtés de l'angle droit mesure $10$ cm $$. Elles mesurent donc toutes les trois $10 \sqrt{ 2 }$cm (on peut retrouver ce résultat avec le théorème de Pythagore) .

Pour calculer l'aire du triangle $ABE$, on utilise la formule de l'aire d'un triangle :

Pour calculer la hauteur du triangle équilatéral $BEG$, on applique la formule de la hauteur $h$ pour un triangle équilatéral (que l'on peut retrouver avec le théorème de Pythagore) :

L'aire du triangle $BEG$ se calcule alors par :

Pour calculer l'aire totale de l'heptaèdre, on prend en compte les surfaces suivantes :

• Trois triangles rectangles isocèles similaires à $ABE$, dont chacun a une aire de $50\, \text{cm}^2$.

• Un triangle équilatéral $BEG$, dont l'aire est de $86,60 \, \text{cm}^2$.

• Trois faces carrées identiques à $ABCD$, chacune ayant une aire de $100\, \text{cm}^2$ (puisque l'aire de chaque carré est $10^2$).

L'aire totale de l'heptaèdre est donc :