Quiz . Maths-cours

C'est faux.

Les points $A$, $B$, $I$, $J$ ne sont pas coplanaires.

En effet, $A$, $B$ et $I$ appartiennent à la face $ABD$ du tétraèdre et le point $J$ n'y appartient pas.

Les points $A$, $B$, $I$, $J$ n'étant pas coplanaires, les droites $\left( IJ \right)$ et $\left( AB \right)$ ne peuvent être sécantes.

C'est vrai.

Puisque $ABCDEFGH$ est un cube, les arêtes $\left( AI \right)$ et $\left( HJ \right)$ sont parallèles et $AI = HJ$.

Donc $AIJH$ est un parallélogramme (c'est même un rectangle...) et les droites $\left( AH \right)$ et $\left( IJ \right)$ sont donc parallèles.

C'est vrai.

Les droites $\left( AI \right)$ et $\left( DC \right)$ sont toutes deux incluses dans le plan $ABCD$ donc elles sont coplanaires.

Elles ne sont pas parallèles car la parallèle à $\left( DC \right)$ passant par $A$ est la droite $\left( AB \right)$ à laquelle $I$ n'appartient pas.

Les droites $\left( AI \right)$ et $\left( DC \right)$ sont donc sécantes.

C'est vrai.

Dans le triangle $ACE$, $I$ est le milieu de $\left[ AE \right]$ et $J$ est le milieu de $\left[ CE \right].$

Donc, d'après le théorème des milieux (vu au collège) $(IJ)$ et $(AC)$ sont parallèles.

Comme la droite $\left( AC \right)$ est incluse dans le plan $ABCD$, la droite $\left( IJ \right)$ est parallèle au plan $ABCD.$

C'est faux.

Les points $J$, $K$, $C$, $L$ ne sont pas coplanaires.

En effet, $J$, $K$ et $C$ appartiennent à la face $ABCD$ du cube et le point $L$ n'y appartient pas.

Les points $J$, $K$, $C$, $L$ n'étant pas coplanaires, les droites $\left( JK \right)$ et $\left( CL \right)$ ne sont pas sécantes.

C'est faux.

La droite $\left( FI \right)$ est incluse dans le plan $ABFE.$ La droite $\left( HD\right)$ est incluse dans le plan $DCGH.$

Comme les plans $ABFE$ et $DCGH$ sont parallèles, les droites $\left( FI \right)$ et $\left( HD\right)$ ne peuvent pas être sécantes.