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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Intersection d'une droite et d'un plan

ABCDABCD est un tétraèdre. MM est un point de l'arête [AD]\left[AD\right] et NN est un point de la face BCDBCD. La droite (MN)\left(MN\right) n'est pas parallèle au plan (ABC)\left(ABC\right).

  1. Construire le point KK intersection des droites (DN)\left(DN\right) et (BC)\left(BC\right)

  2. Utiliser le point KK pour construire le point II intersection de la droite (MN)\left(MN\right) et du plan (ABC)\left(ABC\right)

intersection d'une droite et d'un plan

Corrigé

  1. Les points B,C,DB, C, D et NN sont situés sur la même face du tétraèdre dont sont coplanaires.

    Il suffit alors de tacer la droite (DN)\left(DN\right) pour obtenir le point KK intersection des droites (DN)\left(DN\right) et (BC)\left(BC\right)

    intersection d'une droite et d'un plan

  2. Les points A,M,D,N,KA, M, D, N, K sont coplanaires car ils sont situés sur les droites sécantes (AD)\left(AD\right) et (DK)\left(DK\right),

    On prolonge les droites (MN)\left(MN\right) et (AK)\left(AK\right) qui se coupent en II.

    intersection d'une droite et d'un plan

    II appartient à la droite (MN)\left(MN\right) par construction.Il appartient également à la droite (AK)\left(AK\right) donc au plan (ABC)\left(ABC\right) qui contient (AK)\left(AK\right). C'est donc bien l'intersection de la droite (MN)\left(MN\right) et du plan (ABC)\left(ABC\right)