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Convexité - Lecture graphique

Soit la fonction ff définie et deux fois dérivable sur l'intervalle [−3;4]\left[ - 3 ; 4\right] de courbe représentative Cf\mathscr C_{f} donnée ci-dessous :

Convexité - Lecture graphique

  1. Résoudre graphiquement l'inéquation f′(x)⩾0f^{\prime}\left(x\right)\geqslant 0

  2. Résoudre graphiquement l'inéquation f′′(x)⩾0f^{\prime\prime}\left(x\right)\geqslant 0

Corrigé

  1. La dérivée f′f^{\prime} est positive lorsque la fonction ff est croissante, c'est à dire ici sur l'intervalle [-2 ; 2].

  2. La dérivée seconde f′′f^{\prime\prime} est positive lorsque la fonction ff est convexe, c'est à dire ici sur l'intervalle [-3 ; 0].

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