- Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par 121
- Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 1564 par -121
- Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par -121
Corrigé
- On commence par effectuer (en la posant comme au primaire...) la division euclidienne de 1564 par 121.
Le quotient est 12 et le reste 112.
Donc :
1564 = 121\times 12+112
Par conséquent : -1564 = -121\times 12-112
Mais -112 ne peut être le reste de la division euclidienne de -1564 par 121 car il n'est pas positif ou nul.
L'astuce consiste alors à écrire 112=121-9 donc :
-1564 = -121\times 12-121+9
et en mettant 121 en facteur :
-1564 = -121\times \left(12+1\right)+9=-121\times 13+9=121\times \left(-13\right)+9 et on a bien 0\leqslant 9 < 121
Le quotient de la division euclidienne de -1564 par 121 est donc -13 et le reste 9. - 1564 = 121\times 12+112, donc :
1564 = -121\times \left(-12\right)+112 et 112 est bien le reste puisque 0\leqslant 112 < |-121|
Le quotient et le reste de la division euclidienne de 1564 par -121 sont donc respectivement -12 et 112 - On utilise le résultat du 1.
-1564 = -121\times 13+9
Comme 0\leqslant 9 < |-121|, le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par -121 sont donc respectivement 13 et 9.