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Tle Expert

facileExercice corrigé

Division euclidienne d'entiers négatifs

  1. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par 121
  2. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 1564 par -121
  3. Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par -121

Corrigé

  1. On commence par effectuer (en la posant comme au primaire...) la division euclidienne de 1564 par 121.
    Le quotient est 12 et le reste 112.
    Donc :
    1564 = 121\times 12+112
    Par conséquent : -1564 = -121\times 12-112
    Mais -112 ne peut être le reste de la division euclidienne de -1564 par 121 car il n'est pas positif ou nul.
    L'astuce consiste alors à écrire 112=121-9 donc :
    -1564 = -121\times 12-121+9
    et en mettant 121 en facteur :
    -1564 = -121\times \left(12+1\right)+9=-121\times 13+9=121\times \left(-13\right)+9 et on a bien 0\leqslant 9 < 121
    Le quotient de la division euclidienne de -1564 par 121 est donc -13 et le reste 9.
  2. 1564 = 121\times 12+112, donc :
    1564 = -121\times \left(-12\right)+112 et 112 est bien le reste puisque 0\leqslant 112 < |-121|
    Le quotient et le reste de la division euclidienne de 1564 par -121 sont donc respectivement -12 et 112
  3. On utilise le résultat du 1.
    -1564 = -121\times 13+9
    Comme 0\leqslant 9 < |-121|, le quotient et le reste de la division euclidienne de -1564 par -121 sont donc respectivement 13 et 9.
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Dans ce chapitre...

Cours

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Exercices

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Méthodes

  • Calculer un reste à l'aide de congruences

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