Différents types de nombres
Compléter le tableau ci-dessous avec les symboles ∈ ou ∉ :
| N | Z | D | Q | R |
−2 | ∉ | ∈ | | | |
36 | | | | | |
√3 | | | | | |
−53 | | | | | |
75 | | | | | |
(√2−1)2 | | | | | |
(√3−√2)(√3+√2) | | | | | |
Par exemple : −2∉N et −2∈Z.
| N | Z | D | Q | R |
−2 | ∉ | ∈ | ∈ | ∈ | ∈ |
36 | ∈ | ∈ | ∈ | ∈ | ∈ |
√3 | ∉ | ∉ | ∉ | ∉ | ∈ |
−53 | ∉ | ∉ | ∈ | ∈ | ∈ |
75 | ∉ | ∉ | ∉ | ∈ | ∈ |
(√2−1)2 | ∉ | ∉ | ∉ | ∉ | ∈ |
(√3−√2)(√3+√2) | ∈ | ∈ | ∈ | ∈ | ∈ |
Explications :
Les ensembles de nombres sont placés en ordre croissant ; donc lorsqu'un nombre appartient à un ensemble, il appartient nécessairement aux ensembles suivants.
Tous les nombres présents sont des nombres réels.
36=2∈N
√3 n'est pas un nombre rationnel donc √3∉Q ; par contre, comme tous les autres nombres de ce tableau, √3∈R.
−53=−0,6∈D.
75 n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale est illimitée.
(√2−1)2 se développe grâce à l'identité remarquable :
(a−b)2=a2−2ab+b2
On obtient alors :
(√2−1)2=√22−2√2+12=2−2√2+1=3−2√2
Ce n'est pas un nombre rationnel car √2 est irrationnel.
(√3−√2)(√3+√2) se développe grâce à l'identité remarquable :
(a−b)(a+b)=a2−b2
Cela donne ici :
(√3−√2)(√3+√2)=√32−√22=3−2=1∈N