On considère l'inéquation :
∣x−1∣<1
Le nombre √2 est solution de cette inéquation.
On considère l'inéquation :
∣x−1∣<1
Le nombre √2 est solution de cette inéquation.
C'est vrai.
On a bien ∣∣∣√2−1∣∣∣<1 car √2−1≈0,414 donc ∣∣∣√2−1∣∣∣≈0,414
On considère l'équation (E) suivante :
∣x∣=−1
L'équation (E) admet deux solutions dans l'ensemble R.
On considère l'équation (E) suivante :
∣x∣=−1
L'équation (E) admet deux solutions dans l'ensemble R.
C'est faux.
Une valeur absolue étant toujours positive, elle ne peut jamais être égale à −1.
L'équation proposée n'admet donc aucune solution :
S=∅
C'est vrai.
π est supérieur à 3 donc 2π est supérieur à 6.
2π−6 est donc un nombre positif et, comme tout nombre positif, il est égal à sa valeur absolue.
Soit l'inéquation :
∣x+1∣⩽2
L'ensemble des solutions de cette inéquation est S=[−1 ; 3]
Soit l'inéquation :
∣x+1∣⩽2
L'ensemble des solutions de cette inéquation est S=[−1 ; 3]
C'est faux.
∣x+1∣=∣x−(−1)∣ représente la distance entre les points d'abscisse respective −1 et x sur l'axe des réels.
Cette distance est inférieure ou égale à 2 pour −3⩽x⩽1.
Donc S=[−3 ; 1].
Soit l'équation :
∣x−1∣=2
L'ensemble des solutions de cette équation est :
S={−1 ; 3}
Soit l'équation :
∣x−1∣=2
L'ensemble des solutions de cette équation est :
S={−1 ; 3}
C'est vrai.
∣x−1∣ représente la distance entre les points d'abscisse respective 1 et x sur l'axe des réels.
Cette distance est égale à 2 pour x=−1 et x=3.
C'est faux.
L'égalité ∣x∣=−x est vraie pour tout nombre réel x négatif ou nul.