Valeurs absolues

2^de

Ce quiz comporte 6 questions

moyen

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2^de - Valeurs absolues1

Soit l'inéquation :

$\left| x + 1 \right| \leqslant 2$

L'ensemble des solutions de cette inéquation est $S = \left[ - 1~;~3 \right]$

VRAI FAUX

2^de - Valeurs absolues1

Réponse Question suivante

2^de - Valeurs absolues1

Explications Question suivante

2^de - Valeurs absolues1

C'est faux.

$\left| x+1 \right| = \left| x - ( - 1) \right|$ représente la distance entre les points d'abscisse respective $- 1$ et $x$ sur l'axe des réels.

Cette distance est inférieure ou égale à $2$ pour $- 3 \leqslant x \leqslant 1$ .

$Inéquation valeurs absolues$

Donc $S = \left[ - 3~;~1 \right].$

Énoncé Question suivante

2^de - Valeurs absolues2

$\left| 2\pi - 6 \right| = 2\pi - 6$

VRAI FAUX

2^de - Valeurs absolues2

Réponse Question suivante

2^de - Valeurs absolues2

Explications Question suivante

2^de - Valeurs absolues2

C'est vrai.

$\pi$ est supérieur à $3$ donc $2 \pi$ est supérieur à $6.$

$2\pi - 6$ est donc un nombre positif et, comme tout nombre positif, il est égal à sa valeur absolue.

Énoncé Question suivante

2^de - Valeurs absolues3

On considère l'équation $(E)$ suivante :

$\left| x \right| = - 1$

L'équation $(E)$ admet deux solutions dans l'ensemble $\mathbb{R} .$

VRAI FAUX

2^de - Valeurs absolues3

Réponse Question suivante

2^de - Valeurs absolues3

Explications Question suivante

2^de - Valeurs absolues3

C'est faux.

Une valeur absolue étant toujours positive, elle ne peut jamais être égale à $- 1.$

L'équation proposée n'admet donc aucune solution :

$S = \varnothing$

Énoncé Question suivante

2^de - Valeurs absolues4

On considère l'inéquation :

$\left| x - 1 \right| < 1$

Le nombre $\sqrt{ 2 }$ est solution de cette inéquation.

VRAI FAUX

2^de - Valeurs absolues4

Réponse Question suivante

2^de - Valeurs absolues4

Explications Question suivante

2^de - Valeurs absolues4

C'est vrai.

On a bien $\left| \sqrt{ 2 } - 1 \right| < 1$ car $\sqrt{ 2 } - 1 \approx 0,414$ donc $\left| \sqrt{ 2 } - 1 \right| \approx 0,414$

Énoncé Question suivante

2^de - Valeurs absolues5

L'égalité $\left| x \right| = - x$ est vraie uniquement si $x = 0.$

VRAI FAUX

2^de - Valeurs absolues5

Réponse Question suivante

2^de - Valeurs absolues5

Explications Question suivante

2^de - Valeurs absolues5

C'est faux.

L'égalité $\left| x \right| = - x$ est vraie pour tout nombre réel $x$ négatif ou nul.

Énoncé Question suivante

2^de - Valeurs absolues6

Soit l'équation :
$\left| x - 1 \right| =2$

L'ensemble des solutions de cette équation est :

$S = \left\{ - 1~;~3 \right\}$

VRAI FAUX

2^de - Valeurs absolues6

Réponse Bilan

2^de - Valeurs absolues6

Explications Bilan

2^de - Valeurs absolues6

C'est vrai.

$\left| x - 1 \right|$ représente la distance entre les points d'abscisse respective $1$ et $x$ sur l'axe des réels.

Cette distance est égale à $2$ pour $x = - 1$ et $x=3.$

$Equation valeurs absolues$

Énoncé Bilan

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