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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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[Bac] Fonction exponentielle - Coût marginal

(D'après Bac ES Liban 2009 - Modifié pour correspondre au programme en vigueur actuellement)

Partie A

On considère la fonction définie sur [0;4]\left[0 ; 4\right] par

f(x)=10+(x−3)exf\left(x\right)= 10+\left(x - 3\right) e^{x}

  1. Démontrer que f′(x)=(x−2)exf^{\prime}\left(x\right)=\left(x - 2\right) e^{x} et étudier le signe de f′(x)f^{\prime}\left(x\right) sur l'intervalle [0;4]\left[0 ; 4\right].

  2. Dresser le tableau de variations de ff sur l'intervalle [0;4]\left[0 ; 4\right].

  3. En déduire le signe de f(x)f\left(x\right) sur l'intervalle [0;4]\left[0 ; 4\right].

Partie B

Une entreprise fabrique xx tonnes d'un certain produit, avec x∈[0;4]x \in \left[0 ; 4\right]. Le coût marginal de fabrication pour une production de xx tonnes est donné par f(x)f\left(x\right) exprimé en milliers d'euros, où ff est la fonction définie dans la partie A,.

L'entreprise désire adapter sa production pour atteindre un coût marginal de 11 292 euros.

  1. En utilisant la partie A démontrer qu'il est possible d'atteindre un coût marginal de 11 292 euros.

  2. Déterminer la production correspondante, à 10 kg près.

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