Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Identités remarquables et calcul mental

Calculer mentalement :

  1. A=501×499A=501\times 499

  2. B=4232−4222B=423^{2} - 422^{2}

  3. C=20152−20052C=2015^{2} - 2005^{2}

  4. D=10022D=1002^{2}

Corrigé

  1. A=501×499=(500+1)(500−1)A=501\times 499=\left(500+1\right)\left(500 - 1\right) =5002−12=250000−1=249999=500^{2} - 1^{2}=250 000 - 1=249 999

  2. B=4232−4222=(423+422)×(423−422)B=423^{2} - 422^{2}=\left(423+422\right)\times \left(423 - 422\right) =845×1=845=845\times 1=845

  3. C=20152−20052=(2015+2005)×(2015−2005)=4020×10C=2015^{2} - 2005^{2}=\left(2015+2005\right)\times \left(2015 - 2005\right)=4020\times 10 =40200=40 200

  4. D=10022=(1000+2)2=10002+2×1000×2+22D=1002^{2}=\left(1000+2\right)^{2}=1000^{2}+2\times 1000\times 2+2^{2} =1000000+4000+4=1004004=1000000+4000+4=1 004 004

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