Factorisations (avec identités remarquables)

Factoriser les expressions suivantes :

Corrigé

$A=x^{2} - 36=x^{2} - 6^{2}$

On utilise l'identité remarquable $a^{2} - b^{2}=\left(a+b\right)\left(a - b\right)$ avec $a=x$ et $b=6$

$A=\left(x+6\right)\left(x - 6\right)$
$B=4x^{2}+4x+1=\left(2x\right)^{2}+2\times 2x\times 1+1^{2}$

On utilise l'identité remarquable $a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}$ avec $a=2x$ et $b=1$

$B=\left(2x+1\right)^{2}$
Ici, pas d'identité remarquable mais on peut mettre $x$ en facteur :

$C=7x^{2} - 3x=7x\times \color{red}{x} - 3\color{red}{x}=x\left(7x - 3\right)$
$D=x^{2} - 6xy+9y^{2}=x^{2} - 2\times x\times 3y+\left(3y\right)^{2}$

On utilise l'identité remarquable $a^{2} - 2ab+b^{2}=\left(a - b\right)^{2}$ avec $a=x$ et $b=3y$

$D=\left(x - 3y\right)^{2}$