La fonction sinus est continue et strictement croissante sur l'intervalle [0;2π].
41 est compris entre sin0=0 et sin2π=1.
Donc d'après le corolaire du théorème des valeurs intermédiaires pour une fonction strictement croissante, l'équation sin(x)=41 possède une unique solution sur l'intervalle [0;2π].
A la calculatrice on trouve :
sin(0,25)≈0,247
sin(0,26)≈0,257
donc 0,25<α<0,26
cos2α=1−sin2α=1−(41)2=1615
Comme α∈[0;2π], son cosinus est positif donc :
♦ cosα=4√15
♦ cos(π+α)=−cosα=−4√15
On utilise les formules de duplication :
sin2α=2sinαcosα=24√15×41
♦ sin2α=8√15
cos2α=cos2α−sin2α=1615−161=1614
♦ cos2α=87