Etude de la fonction tangente
On définit la fonction tangente (tan) par :
tan(x)=cos(x)sin(x)
Sur quel ensemble D la fonction tangente est elle définie ?
Montrer que la fonction tangente est périodique de période π.
Par la suite on étudiera la fonction tangente sur l'intervalle I=]−2π;2π[.
Montrer que la fonction tangente est dérivable sur I et que pour tout x∈I :
tan′(x)=cos2(x)1=1+tan2(x)
Calculer x→−π/2+limtan(x) et x→π/2−limtan(x).
(On rappelle que la notation « x→−π/2+ » signifie : « x→−π/2 et x>−π/2 »
et « x→π/2− » signifie : « x→π/2 et x<π/2 »)
Tracer le tableau de variation de la fonction tangente sur l'intervalle I.
Tracer la courbe de la fonction tangente sur l'intervalle I.
A partir de cette courbe, comment obtiendrait-on la courbe complète de la fonction tangente sur R?