Les coordonnées de $A$ sont $\left( - a ; \left( - a\right)^{2}\right)=\left( - a ; a^{2}\right)$

Les coordonnées de $B$ sont $\left(b ; b^{2}\right)$

Le coefficient directeur de la droite $\left(AB\right)$ est :

$\alpha =\frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}=\frac{b^{2} - a^{2}}{b+a}=b - a$

La droite $\left(AB\right)$ a donc une équation du type :

$y=\left(b - a\right)x+\beta$

Pour trouver $\beta$ :

La droite $\left(AB\right)$ passe par le point $A\left( - a ; a^{2}\right)$ donc l'équation ci-dessus est vérifiée si on remplace $x$ par $- a$ et $y$ par $a^{2}$ :

$a^{2}=\left(b - a\right)\times \left( - a\right)+\beta$

$a^{2}= - ab+a^{2}+\beta$

$a^{2}+ab - a^{2}=\beta$

$\beta =ab$

L'équation de la droite $\left(AB\right)$ est donc : $y=\left(b - a\right)x+ab$

Le point $M$ a pour abscisse 0. Son ordonnée est donc :

$m=\left(b - a\right)\times 0+ab=ab$

On obtient ainsi une "table de multiplication graphique" (voir figure ci-dessus pour $2\times 3$)

[ Remarque : On peut utiliser le crible de Matiiassevitch pour rechercher les nombres premiers en donnant à $a$ et $b$ des valeurs entières (voir : Le crible géométrique de Matiiassevitch) ]