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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Fonction carrée - Encadrements

Déterminer un encadrement de x2x^{2} dans chacun des cas suivants :

  1. 1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2

  2. −3⩽x⩽−1 - 3 \leqslant x \leqslant - 1

  3. −2⩽x⩽3 - 2 \leqslant x \leqslant 3

(on pourra s'aider d'un graphique ou d'un tableau de variations)

Corrigé

  1. encadrement carré 1

    Si 1⩽x⩽21 \leqslant x \leqslant 2, alors 1⩽x2⩽41 \leqslant x^{2} \leqslant 4

  2. encadrement carré 2

    Si −3⩽x⩽−1 - 3 \leqslant x \leqslant - 1, alors 1⩽x2⩽91 \leqslant x^{2} \leqslant 9

  3. encadrement carré 3

    Si −2⩽x⩽3 - 2 \leqslant x \leqslant 3, alors 0⩽x2⩽90 \leqslant x^{2} \leqslant 9

    Attention !

    Il y a un piège ici ! La bonne réponse n'est pas 4⩽x2⩽94 \leqslant x^{2} \leqslant 9 !

    Par exemple, −2⩽0⩽3 - 2 \leqslant 0 \leqslant 3 et pourtant l'encadrement 4⩽02⩽94 \leqslant 0^{2} \leqslant 9 est faux. Essayez de bien comprendre la figure ci-dessus !

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