Quiz . Maths-cours

C'est vrai.

En effet, la formule :

$E(X)= p_1x_1+ p_2x_2 + \cdots +p_nx_n$

montre que $E(X)$ est négative ou nulle lorsque tous les $x_i$ sont négatifs ou nuls.

C'est faux.

$E(X) = \frac{ - 1 }{ 6 } + \frac{ - 1 }{ 6 } + \frac{ - 1 }{ 6 } + \frac{ - 1 }{ 6 } + \frac{ - 1 }{ 6 } + \frac{ 1 }{ 6 } \times x$

$E(X) = \frac{ - 5+x }{ 6 }$

Donc, l'espérance mathématique est nulle pour $x=5.$

C'est faux.

Considérons, par exemple, la variable aléatoire dont la loi est donnée par le tableau ci-dessous :

Alors :

$\mu = - 1 \times 0,9 +9 \times 0,1= 0$

$p(X < 0 ) = 0,9$ tandis que $p(X > 0 )= 0,1.$

donc $p(X < \mu ) \neq p(X > \mu ).$

C'est faux.

L'espérance mathématique de $X$ est :

$E(X) = - 1 \times p + 1 \times p = 0.$

Sa variance est :

$V(X) = E \left( \left( X - E(X) \right) ^2 \right)$$=E \left( X^2 \right)$$= ( - 1)^2 \times p+1^2 \times p = 2p.$

C'est faux.

La somme de toutes les probabilités doit être égale à 1.

Par conséquent :

$p(X=3) = 0,5.$

C'est faux.

L'espérance est bien $- \mu$.
Par contre, un écart-type est toujours positif ou nul et ne peut donc être égal à $- \sigma.$

Lorsqu'on multiplie une variable aléatoire par un nombre réel $\lambda$, son écart-type est multiplié par $\left| \lambda \right|$.
Donc l'écart-type de $- X$ est $| - 1| \sigma = \sigma.$