[Bac] Variables aléatoires - Espérance mathématique
[D'après Bac S Métropole 2009) Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher :
7 jetons blancs numérotés de 1 à 7 et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3.
On tire simultanément deux jetons de ce sac.
On note A l'événement "obtenir deux jetons blancs".
Démontrer que la probabilité de l'événement A est égale à . (On pourra utiliser un arbre pondéré)
Soit la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors de ce tirage simultané.
Déterminer la loi de probabilité de .
Calculer l'espérance mathématique de .
Corrigé
L'expérience peut être modélisée par l'arbre ci-dessous (les fractions n'ont volontairement pas été simplifiées) :
La probabilité d'obtenir deux jetons blancs est :
peut prendre les valeurs et .
Grâce à l'arbre ci-dessus on trouve :
La loi de probabilité de est donnée par le tableau :
L'espérance mathématique est égale à :