Variables aléatoires réelles

1^re

Variables aléatoires réelles

Ce quiz comporte 6 questions

facile

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1^re - Variables aléatoires réelles1

On étudie le nombre d'appels reçus par un standard téléphonique pendant une durée de quinze minutes.

On note $X$ la variable aléatoire comptabilisant ces appels.

L'étude montre que $X$ suit la loi de probabilité suivante :

nbre d'appels	0	1	2	3	4	5
probabilité	0,35	0,2	0,15	0,1	0,1	0,1

La probabilité de recevoir au moins 3 appels en quinze minutes est $p(X \geqslant 3) = 0,3.$

VRAI FAUX

1^re - Variables aléatoires réelles1

Réponse Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles1

Explications Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles1

C'est vrai.

La probabilité de recevoir au moins 3 appels en quinze minutes correspond bien à $p(X \geqslant 3).$

D'après le tableau cette probabilité vaut :

$p(X \geqslant 3) = p(X = 3) + p(X = 4) + p(X = 5)$ $= 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3$

Énoncé Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles2

On lance cinq fois une pièce de monnaie.

La variable aléatoire $X$ désigne le nombre de « Face » obtenues.

L'ensemble des valeurs possibles prises par $X$ est $\left\{ 1~; 2~; 3~; 4~; 5 \right\}$

VRAI FAUX

1^re - Variables aléatoires réelles2

Réponse Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles2

Explications Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles2

C'est faux.

La variable aléatoire $X$ peut aussi prendre la valeur $0$ si on obtient aucune « Face ».

L'ensemble des valeurs possibles pour $X$ est donc $\left\{\red{ 0 }~; 1~; 2~; 3~; 4~; 5 \right\}$

Énoncé Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles3

La variable aléatoire $X$ représente le gain algébrique (en euros) obtenu lors d'un jeu.

La loi de probabilité de $X$ est représentée par le tableau ci-dessous :

$x_i$	-2	0	1	2
$p(X=x_i)$	0,3	0,3	0,2	0,2

Ce jeu est équitable.

VRAI FAUX

1^re - Variables aléatoires réelles3

Réponse Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles3

Explications Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles3

C'est vrai.

Un jeu est équitable si son espérance mathématique est nulle.

Ici :

$E(X) = - 2 \times 0,3 + 0 \times 0,3 + 1 \times 0,2 + 2 \times 0,2 = 0$

Donc ce jeu est équitable.

Énoncé Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles4

Une variable aléatoire suit la loi de probabilité suivante :

$x_i$	1	2	3	4	5	6	7
$p(X=x_i)$	0,1	0,1	0,2	0,2	0,2	0,1	0,1

$p(X=8) = 0$

VRAI FAUX

1^re - Variables aléatoires réelles4

Réponse Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles4

Explications Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles4

C'est vrai.

La variable aléatoire $X$ ne peut pas prendre la valeur $8$ .

Par conséquent, $p(X=8) = 0.$

Énoncé Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles5

Une variable aléatoire suit la loi de probabilité définie par le tableau ci-dessous :

$x_i$	0	2	4	6
$p(X=x_i)$	0,3	0,2	0,3	0,2

$p(X < 7) = 0$

VRAI FAUX

1^re - Variables aléatoires réelles5

Réponse Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles5

Explications Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles5

C'est faux.

$X$ ne prend que des valeurs strictement inférieur à $6$ .

L’événement $(X < 7)$ est donc l'événement certain ; par conséquent $p(X < 7) = 1.$

Énoncé Question suivante

1^re - Variables aléatoires réelles6

On lance trois fois une pièce bien équilibrée.

On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de « Pile » obtenues.

$p(X=3) = \frac{ 1 }{ 6 }$

VRAI FAUX

1^re - Variables aléatoires réelles6

Réponse Bilan

1^re - Variables aléatoires réelles6

Explications Bilan

1^re - Variables aléatoires réelles6

C'est faux.

L'événement $(X=3)$ correspond à l'obtention de 3 « Pile ».

En utilisant l'arbre ci-dessous :

$p(X=3) = \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) ^3 = \frac{ 1 }{ 8 }.$

Énoncé Bilan

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