Développer avec les identités remarquables

Durée estimée

10 minutes

Difficulté

Développer et réduire les expressions suivantes :

Corrigé

On utilise l'identité remarquable $ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $ avec $ a=x $ et $ b=2 $
$ A=\left(x+2\right)^{2}=x^{2}+2\times x\times 2+2^{2}=x^{2}+4x+4 $
On utilise l'identité remarquable $ \left(a+b\right)\left(a - b\right)=a^{2} - b^{2} $ avec $ a=5 $ et $ b=x $
$ B=\left(5+x\right)\left(5 - x\right)=5^{2} - x^{2}=25 - x^{2} $
On utilise l'identité remarquable $ \left(a - b\right)^{2}=a^{2} - 2ab+b^{2} $ avec $ a=2x $ et $ b=3 $
$ C=\left(2x - 3\right)^{2}=\left(2x\right)^{2} - 2\times 2x\times 3+3^{2}=4x^{2} - 12x+9 $
On utilise l'identité remarquable $ \left(a+b\right)\left(a - b\right)=a^{2} - b^{2} $ avec $ a=x $ et $ b=2y $
$ D=\left(x+2y\right)\left(x - 2y\right)=x^{2} - \left(2y\right)^{2}=x^{2} - 4y^{2} $