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Troisième

moyenExercice corrigé

Développer avec les identités remarquables

Développer et réduire les expressions suivantes :

  1. A=(x+2)2A=\left(x+2\right)^{2}A=(x+2)​2​​

  2. B=(5+x)(5−x)B=\left(5+x\right)\left(5 - x\right)B=(5+x)(5−x)

  3. C=(2x−3)2C=\left(2x - 3\right)^{2}C=(2x−3)​2​​

  4. D=(x+2y)(x−2y)D=\left(x+2y\right)\left(x - 2y\right)D=(x+2y)(x−2y)

Corrigé

  1. On utilise l'identité remarquable (a+b)2=a2+2ab+b2\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}(a+b)​2​​=a​2​​+2ab+b​2​​ avec a=xa=xa=x et b=2b=2b=2

    A=(x+2)2=x2+2×x×2+22=x2+4x+4A=\left(x+2\right)^{2}=x^{2}+2\times x\times 2+2^{2}=x^{2}+4x+4A=(x+2)​2​​=x​2​​+2×x×2+2​2​​=x​2​​+4x+4

  2. On utilise l'identité remarquable (a+b)(a−b)=a2−b2\left(a+b\right)\left(a - b\right)=a^{2} - b^{2}(a+b)(a−b)=a​2​​−b​2​​ avec a=5a=5a=5 et b=xb=xb=x

    B=(5+x)(5−x)=52−x2=25−x2B=\left(5+x\right)\left(5 - x\right)=5^{2} - x^{2}=25 - x^{2}B=(5+x)(5−x)=5​2​​−x​2​​=25−x​2​​

  3. On utilise l'identité remarquable (a−b)2=a2−2ab+b2\left(a - b\right)^{2}=a^{2} - 2ab+b^{2}(a−b)​2​​=a​2​​−2ab+b​2​​ avec a=2xa=2xa=2x et b=3b=3b=3

    C=(2x−3)2=(2x)2−2×2x×3+32=4x2−12x+9\left(2x - 3\right)^{2}=\left(2x\right)^{2} - 2\times 2x\times 3+3^{2}=4x^{2} - 12x+9(2x−3)​2​​=(2x)​2​​−2×2x×3+3​2​​=4x​2​​−12x+9

  4. On utilise l'identité remarquable (a+b)(a−b)=a2−b2\left(a+b\right)\left(a - b\right)=a^{2} - b^{2}(a+b)(a−b)=a​2​​−b​2​​ avec a=xa=xa=x et b=2yb=2yb=2y

    D=(x+2y)(x−2y)=x2−(2y)2=x2−4y2D=\left(x+2y\right)\left(x - 2y\right)=x^{2} - \left(2y\right)^{2}=x^{2} - 4y^{2}D=(x+2y)(x−2y)=x​2​​−(2y)​2​​=x​2​​−4y​2​​

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