Déterminer une fonction affine
Déterminer la fonction affine f dont la représentation graphique passe par les points A(3;0) et B(1;4)
Déterminer la fonction affine g sachant que g(0)=1 et g(1)=3
La fonction f étant affine, f(x) peut s'écrire f(x)=ax+b
Le coefficient directeur a est égal à (voir Coefficient directeur) :
a=xB−xAyB−yA=1−34−0=−24=−2
Donc f(x)=−2x+b
Pour trouver b on écrit que la représentation graphique de f passe par le point A(3;0), f(3)=0 et par conséquent :
−2×3+b=0
−6+b=0
b=6
On obtient donc f(x)=−2x+6
Comme g(0)=1 et g(1)=3, la représentation graphique de g passe par les points A(0;1) et B(1;3).
Le coefficient directeur de g est donc égal à :
a=xB−xAyB−yA=1−03−1=2
De plus comme g(0)=1 :
2×0+b=1
Donc b=1
En conclusion : g(x)=2x+1
