Les égalités $f\left( - 1\right)= - 2$, $f\left(3\right)=2$ et $f\left(1\right)=1$ signifient que la courbe représentative de $f$ passe par les points $A\left( - 1 ; - 2\right), B\left(3 ; 2\right)$ et $C\left(1 ; 1\right)$.

Pour que $f$ soit affine, il est nécessaire que les points $A, B$ et $C$ soient alignés.

Le graphique ci dessous montre que ce n'est pas le cas :

On peut vérifier ce résultat par le calcul, en déterminant les coefficients directeurs des droites $\left(AB\right)$ et $\left(AC\right)$ par exemple.

Le coefficient directeur de la droite $\left(AB\right)$ est (voir Coefficient directeur d'une droite) :

$a = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{2 - \left( - 2\right)}{3 - \left( - 1\right)}=\frac{4}{4}=1$

Le coefficient directeur de la droite $\left(AC\right)$ est

$a^{\prime} = \frac{y_{C} - y_{A}}{x_{C} - x_{A}} = \frac{1 - \left( - 2\right)}{1 - \left( - 1\right)}=\frac{3}{2}$

Ces coefficients sont différents donc les droites $\left(AB\right)$ et $\left(AC\right)$ sont distinctes et les points $A, B$ et $C$ ne sont pas alignés.

Par conséquent, il n'existe pas de fonction affine vérifiant $f\left( - 1\right)= - 2$, $f\left(3\right)=2$ et $f\left(1\right)=1$.

Remarque Si l'on a déjà étudié le chapitre sur les vecteurs, on peut également montrer que les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ne sont pas colinéaires.