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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Vitesse de la fusée Ariane 5

Ariane 5 est un lanceur utilisé pour placer des satellites de télécommunication en orbite autour du globe terrestre.

Pendant la première phase du lancement, la vitesse d'Ariane en km/s, tt minutes après le décollage, vaut0,2t2+0,4t0,2t^2+0,4t pour 0t20 \leqslant t \leqslant 2.

On note vv la fonction qui, au temps écoulé depuis le décollage exprimé en minutes, associe la vitesse d'Ariane 5 en km/s.

  1. Calculer v(2)v(2).

    Donner une interprétation de ce résultat.

  2. Compléter le tableau ci-dessous :

    tt en minutes 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
    v(t)v(t) en km/s                      

  3. À l'aide du tableau précédent, déterminer un antécédent de 0,60,6 par la fonction vv.

    Donner une interprétation de ce résultat.

  4. Le graphique ci-dessous représente la vitesse de la fusée Ariane 5 (en km/s) en fonction du temps écoulé, en minutes, depuis le décollage.

    graphique vitesse ariane

    Combien de temps, environ, faut-il à la fusée pour atteindre la vitesse de 22 km/s ?

  5. Quelle est la vitesse maximale atteinte par la fusée ?

    Au bout de combien de temps cette vitesse est-elle atteinte ?

Corrigé

  1. D'après l'énoncé, la fonction vv est définie par v(t)=0,2t2+0,4tv(t)=0,2t^2+0,4t pour 0t20 \leqslant t \leqslant 2.

    Par conséquent v(2)v(2) s'obtient en remplaçant tt par 22 dans la formule ci-dessus :

    v(2)=0,2×22+0,4×2=1,6v(2)=0,2 \times 2^2+0,4 \times 2 =1,6

    Cela signifie qu'au bout de 2 minutes, la fusée atteindra la vitesse de 1,6 km/s.

  2. Pour compléter le tableau, on procède comme à la question précédente en remplaçant tt par 0, 0,2, 0,40,\ 0,2,\ 0,4 , etc.

    On obtient le tableau suivant :

    tt en minutes 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
    v(t)v(t) en km/s 0 0,088 0,192 0,312 0,448 0,6 0,768 0,952 1,152 1,368 1,6

  3. À l'aide du tableau précédent on voit que v(1)=0,6v(1)=0,6.

    Un antécédent de 0,60,6 par la fonction vv est donc 11 ; cela signifie qu'il faudra une minute à Ariane 5 pour atteindre 0,60,6km/s.

  4. graphique lecture antécédent

    Le graphique ci-dessus montre qu'il faudra environ 4 minutes à la fusée pour atteindre la vitesse de 22km/s

  5. On voit sur le graphique que la vitesse maximale atteinte par la fusée est 88km/s puisqu'une fois parvenue à cette valeur, la vitesse n'augmente plus.

    graphique lecture maximum

    Cette vitesse de 88km/s est atteinte au bout de 1010 minutes.

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