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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Lecture graphique : antécédents

La fonction ff est définie sur [1,5;2,5]\left[ - 1,5 ; 2,5\right].

Sa représentation graphique est donnée ci-dessous :

Lecture graphique : antécédents

A l'aide de cette représentation graphique, déterminer :

  1. le ou les éventuels antécédent(s) de 11 par la fonction ff.

  2. le ou les éventuels antécédent(s) de 1 - 1 par la fonction ff.

  3. le nombre de solutions de l'équation f(x)=2f\left(x\right)=2

  4. le nombre de solutions de l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0

Corrigé

  1. 11 possède trois antécédents par la fonction ff qui sont : 1,0 - 1, 0 et 22.

    Lecture graphique : antécédents-1

  2. 1 - 1 ne possède aucun antécédent par la fonction ff.

    Lecture graphique : antécédents-2

  3. Résoudre l'équation f(x)=2f\left(x\right)=2 revient à chercher les antécédents de 22 par ff.

    Lecture graphique : antécédents-3

    L'équation f(x)=2f\left(x\right)=2 admet une solution (proche de 2,22,2)

  4. Résoudre l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 revient à chercher les antécédents de 00 par ff. Ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses :

    Lecture graphique : antécédents-4

    L'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 admet trois solutions (approximativement: 1,4 ; 1 - 1,4 ~;~ 1 et 1,41,4)