Th. de Pythagore (Brevet Nouvelle-Calédonie 2013)
(D'après Brevet Nouvelle–Calédonie Décembre 2013)
Sur le dessin ci-dessus, les points et sont alignés, et le milieu de .
Quelle est la nature du triangle ?
Justifier.En déduire la nature du triangle .
Calculer . Arrondir le résultat au dixième.
Corrigé
Montrons que le triangle est rectangle en en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.
Comme est le milieu de , ; par conséquent :
donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en .
(Remarque : Ce triangle n'est pas isocèle car et .)
L'angle est un angle droit d'après la question précédente. Comme les points et sont alignés, l'angle est également un angle droit donc le triangle est rectangle en .
(Remarque : Ce triangle n'est pas isocèle car et .)
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle :
au dixième près.