Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Suites - Bac ES/L Liban 2018

Exercice 2 (5 points)

Candidats de ES n'ayant pas suivi la spécialité et candidats de L

Maya possède 20 € dans sa tirelire au 1er{^\text{er}} juin 2018.

À partir de cette date, chaque mois elle dépense un quart du contenu de sa tirelire puis y place 20 € supplémentaires.

Pour tout entier naturel nn, on note unu_n la somme d'argent contenue dans la tirelire de Maya à la fin du nn-ième mois. On a u0=20u_0=20.

    1. Montrer que la somme d'argent contenue dans la tirelire de Maya à la fin du 1er{^\text{er}} mois est de 35 €.

    2. Calculer u2u_2.

  1. On admet que pour tout entier naturel nn, un+1=0,75un+20u_{n+1}=0,75 u_n + 20.

    On considère l'algorithme suivant:

    1. Recopier et compléter le tableau ci-dessous qui retrace les différentes étapes de l'exécution de l'algorithme. On ajoutera autant de colonnes que nécessaire à la place de celle contenant les pointillés. Arrondir les résultats au centième.

    2. Quelle valeur est affichée à la fin de l'exécution de cet algorithme?

      Interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.

  2. Pour tout entier nn, on pose vn=un80v_n=u_n - 80.

    1. Montrer que la suite (vn)(v_n) est une suite géométrique de raison 0,750,75.

    2. Préciser son premier terme v0v_0.

    3. En déduire que, pour tout entier nn, un=8060×0,75nu_n=80 - 60\times 0,75^{n}.

    4. Déterminer, au centime près, le montant que Maya possèdera dans sa tirelire au 1er{^\text{er}} juin 2019.

    5. Déterminer la limite de la suite (vn)(v_n).

    6. En déduire la limite de la suite (un)(u_n) et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.