Sens de variation et comparaisons
a et b sont 2 nombres réels strictement positifs tels que a<b.
Pour chacune des inégalités suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si on ne peut pas conclure.
a2<b2
a1<b1
√a<√b
∣a∣<∣b∣
√a2+1<√b2+1
Vrai car la fonction carrée est strictement croissante sur [0;+∞[.
Faux car la fonction inverse est strictement décroissante sur ]0;+∞[.
Vrai car la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+∞[.
Vrai car la fonction valeur absolue est strictement croissante sur [0;+∞[.
Vrai
a<b⇒a2<b2 car la fonction carrée est strictement croissante sur [0;+∞[
a<b⇒a2+1<b2+1 car on a ajouté le même nombre à chaque membre
a<b⇒√a2+1<√b2+1 car a2+1 et b2+1 sont positifs et la fonction racine carrée est strictement croissante sur [0;+∞[.