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Première ES/LPremière S

difficulté moyenneExercice corrigé

Sens de variation

a et b sont 2 nombres réels strictement positifs tels que a < b.
Pour chacune des inégalités suivantes, dire si elle est vraie, fausse ou si on ne peut pas conclure.

  1. a^{2} < b^{2}
  2. \frac{1}{a} < \frac{1}{b}
  3. \sqrt{a} < \sqrt{b}
  4. a^{3} < b^{3}
  5. \sqrt{a^{2}+1} < \sqrt{b^{2}+1}

Corrigé

  1. Vrai car la fonction carrée est strictement croissante sur \left[0;+\infty \right[.
  2. Faux car la fonction inverse est strictement décroissante sur \left]0;+\infty \right[.
  3. Vrai car la fonction racine carrée est strictement croissante sur \left[0;+\infty \right[.
  4. Vrai car la fonction cube est strictement croissante \mathbb{R} (donc sur \left]0;+\infty \right[).
  5. Vrai
    a < b \Rightarrow a^{2} < b^{2} car la fonction carrée est strictement croissante sur \left[0;+\infty \right[
    \phantom{a < b} \Rightarrow a^{2}+1 < b^{2}+1 car on a ajouté le même nombre à chaque membre
    \phantom{a < b} \Rightarrow \sqrt{a^{2}+1} < \sqrt{b^{2}+1} car a^{2}+1 et b^{2}+1 sont positifs et la fonction racine carrée est strictement croissante sur \left[0;+\infty \right[.
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Dans ce chapitre...

Cours

  • Etude de fonctions

Exercices

  • assez facile Courbe représentative de la fonction «racine carrée»
  • difficulté moyenne Échelle de Beaufort
  • assez facile Courbe représentative de la fonction «cube»
  • assez facile Comparaison de racines carrées

QCM

  • assez facile Vrai/Faux – Sens de variation

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