[Pour cet exercice, on suppose que le chapitre Dérivées n'a pas encore été étudié et on n'utilisera pas cette notion]

Soit $g$ la fonction définie sur $\left] - \infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[$ par :

1. A partir des variations de la fonction $x \mapsto \frac{1}{x}$, déduire les variations de la fonction $g$. Tracez le tableau de variations de $g$.

2. Soit $f$ la fonction définie sur $\left] - \infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[$ par $f\left(x\right)=\frac{ - x^{2}+3x}{x - 1}$.

   Montrer que pour tout réel $x \in \left] - \infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[$ :

   $f\left(x\right)= - x+2+\frac{2}{x - 1}$

3. Déduire des questions précédentes le tableau de variations de $f$.

4. Soit $C_{f}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé $\left(O, I, J\right)$.

   Trouver les coordonnées des points d'intersection de $C_{f}$ avec l'axe des abscisses et avec l'axe des ordonnées.

5. Préciser la position de la courbe $C_{f}$ par rapport à l'axe des ordonnées.

6. Soit $\mathscr D$ la droite d'équation $y= - x+2$ Étudier la position de la courbe $C_{f}$ par rapport à la droite $\mathscr D$.

7. Tracer $\mathscr D$ et $C_{f}$ dans le repère orthonormé $\left(O, I, J\right)$.