Remarquons d'abord que 1 et 3 sont deux nombres strictement positifs donc $x$ aussi (car $x \geqslant 1$)

1. La fonction $x \mapsto x^{2}$ est strictement croissante sur $\left[0 ; +\infty \right[$ donc :

   $1^{2} \leqslant x^{2} < 3^{2}$ c'est à dire $1 \leqslant x^{2} < 9$

2. La fonction $x \mapsto \frac{1}{x}$ est strictement décroissante sur $\left]0 ; +\infty \right[$ donc :

   $\frac{1}{1} \geqslant \frac{1}{x} > \frac{1}{3}$ c'est à dire $\frac{1}{3} < \frac{1}{x} \leqslant 1$

   (on change le sens des inégalités !)

3. La fonction $x \mapsto \sqrt{x}$ est strictement croissante sur $\left[0 ; +\infty \right[$ donc :

   $\sqrt{1} \leqslant \sqrt{x} < \sqrt{3}$ c'est à dire $1 \leqslant \sqrt{x} < \sqrt{3}$

4. La fonction $x \mapsto |x|$ est strictement croissante sur $\left[0 ; +\infty \right[$ donc :

   $|1| \leqslant |x| < |3|$ c'est à dire $1 \leqslant |x| < 3$