Encadrements (1)
On sait que 1⩽x<3.
Donner un encadrement (aussi précis que possible) de :
x2
x1
√x
∣x∣
Remarquons d'abord que 1 et 3 sont deux nombres strictement positifs donc x aussi (car x⩾1)
La fonction x↦x2 est strictement croissante sur [0;+∞[ donc :
12⩽x2<32 c'est à dire 1⩽x2<9
La fonction x↦x1 est strictement décroissante sur ]0;+∞[ donc :
11⩾x1>31 c'est à dire 31<x1⩽1
(on change le sens des inégalités !)
La fonction x↦√x est strictement croissante sur [0;+∞[ donc :
√1⩽√x<√3 c'est à dire 1⩽√x<√3
La fonction x↦∣x∣ est strictement croissante sur [0;+∞[ donc :
∣1∣⩽∣x∣<∣3∣ c'est à dire 1⩽∣x∣<3