$g$ est définie si et seulement si :

• $f$ est définie

• $f$ est non nulle

La première condition est vérifiée pour $x\neq 0$.

Par ailleurs, le tableau de variation montre que $f$ est strictement positive (car supérieure ou égale à $1$) sur $\left] - \infty ; 0\right[$ et strictement négative (car inférieure ou égale à $- 1$) sur $\left]0 ; +\infty \right[$.

Donc $f$ n'est jamais nulle sur $\left] - \infty ; 0\right[ \cup \left]0 ; +\infty \right[$.

L'ensemble de définition de $g$ est donc identique à celui de $f$:

$f$ ne s'annule pas et ne change pas de signe sur $\left] - \infty ; 0\right[$. $g$ est l'inverse de $f$ donc le sens de variations de $g$ est contraire à celui de $f$ sur $\left] - \infty ; 0\right[$. (voir cours)

Par un raisonnement analogue, on montre que le sens de variations de $g$ est contraire à celui de $f$ sur $\left]0 ; +\infty \right[$.

Enfin :

$g\left( - 1\right)=\frac{1}{f\left( - 1\right)}=\frac{1}{1}=1$ et $g\left(2\right)=\frac{1}{f\left(2\right)}=\frac{1}{ - 1}= - 1$

On obtient le tableau de variations suivant :