Exercice 1   (5 points)

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Une réponse exacte rapporte $1$ point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

1. L'arbre de probabilités ci-dessous représente une situation où $A$ et $B$ sont deux évènements, dont les évènements contraires sont respectivement notés $\overline{A}$ et $\overline{B}$.

   

   Alors :

   a. $P_{A}\left(B\right)=0,18$

   b. $P\left(A \cap B\right)=0,9$

   c. $P_{A}\left(\overline{B}\right)=0,7$

   d. $P\left(B\right)=0,5$

2. Avec le même arbre, la probabilité de l'évènement $B$ est égale à :

   a. 0,5

   b. 0,18

   c. 0,26

   d. 0,38

3. On considère une fonction $f$ définie et continue sur l'intervalle [1 ; 15]. Son tableau de variation est indiqué ci-dessous.

   

   Soit $F$ une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle [1 ; 15]. On peut être certain que :

   1. La fonction $F$ est négative sur l'intervalle [3 ; 4].

   2. La fonction $F$ est positive sur l'intervalle [4 ; 12].

   3. La fonction $F$ est décroissante sur l'intervalle [4 ; 12].

   4. La fonction $F$ est décroissante sur l'intervalle [1 ; 3]

4. Pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]0 ; +\infty \right[$,l'équation $\ln x+\ln \left(x+3\right)=3 \ln 2$ est équivalente à l'équation :

   a. $2x+3=6$

   b. $2x+3=8$

   c. $x^{2}+3x=6$

   d. $x^{2}+3x=8$

5. $g$ est la fonction définie sur l'intervalle $\left]0 ; +\infty \right[$ par $g\left(x\right)=\frac{5}{x}$.

   On note $C$ sa courbe représentative.

   L'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine délimité par la courbe $C$, l'axe des abscisses, et les droites d'équations $x=2$ et $x=6$, est égale à :

   a. $5 \left(\ln 6 - \ln 2\right)$

   b. $\frac{1}{6 - 2}\int_{2}^{6}g\left(x\right)dx$

   c. $5 \ln 6+5 \ln 2$

   d. $g\left(6\right) - g\left(2\right)$