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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Probabilités - Bac S Antilles-Guyane 2018

Exercice 1 (5 points)

Commun à tous les candidats

L'exploitant d'une forêt communale décide d'abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants, soit à des entreprises. On admet que :

Partie A

Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard.

On considère les événements suivants :

  1. Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation.

  2. Calculer la probabilité que l'arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune.

  3. Justifier que la probabilité que l'arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à 0,587 7.

  4. Quelle est la probabilité qu'un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin ?
    On donnera le résultat arrondi à 10310^{ - 3}.

Partie B

Le nombre d'arbres sur un hectare de cette forêt peut être modélisé par une variable aléatoire XX suivant une loi normale d'espérance μ=4 000\mu=4~000 et d'écart-type σ=300\sigma=300.

  1. Déterminer la probabilité qu'il y ait entre 3 400 et 4 600 arbres sur un hectaure donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à 10310^{ - 3}.

  2. Calculer la probabilité qu'il y ait plus de 4 500 arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à 10310^{ - 3}.

Partie C

L'exploitant affirme que la densité de sapins dans cette forêt communale est de 1 sapin pour 2 arbres.

Sur une parcelle, on a compté 106 sapins dans un échantillon de 200 arbres.
Ce résultat remet-il en cause l'affirmation de l'exploitant ?