Probabilités - Bac S Antilles-Guyane 2018
Exercice 1 (5 points)
Commun à tous les candidats
L'exploitant d'une forêt communale décide d'abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants, soit à des entreprises. On admet que :
parmi les arbres abattus, 30 % sont des chênes, 50 % sont des sapins et les autres sont des arbres d'essence secondaire (ce qui signifie qu'ils sont de moindre valeur) ;
45,9 % des chênes et 80 % des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune ;
les trois quarts des arbres d'essence secondaire abattus sont vendus à des entreprises.
Partie A
Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard.
On considère les événements suivants :
: « l'arbre abattu est un chêne » ;
: « l'arbre abattu est un sapin » ;
: « l'arbre abattu est un arbre d'essence secondaire » ;
: « l'arbre abattu est vendu à un habitant de la commune ».
Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation.
Calculer la probabilité que l'arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune.
Justifier que la probabilité que l'arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à 0,587 7.
Quelle est la probabilité qu'un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin ?
On donnera le résultat arrondi à .
Partie B
Le nombre d'arbres sur un hectare de cette forêt peut être modélisé par une variable aléatoire suivant une loi normale d'espérance et d'écart-type .
Déterminer la probabilité qu'il y ait entre 3 400 et 4 600 arbres sur un hectaure donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à .
Calculer la probabilité qu'il y ait plus de 4 500 arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à .
Partie C
L'exploitant affirme que la densité de sapins dans cette forêt communale est de 1 sapin pour 2 arbres.
Sur une parcelle, on a compté 106 sapins dans un échantillon de 200 arbres.
Ce résultat remet-il en cause l'affirmation de l'exploitant ?