Géométrie dans l'espace - Bac S Antilles-Guyane 2018
Exercice 2 (5 points)
Commun à tous les candidats
Un artiste souhaite réaliser une sculpture composée d'un tétraèdre posé sur un cube de 6 mètres d'arête.
Ces deux solides sont représentés par le cube et par le tétraèdre ci-dessous.
On munit l'espace du repère orthonormé tel que : , , et
, l'unité graphique représentant 1 mètre.
Les points , et sont définis de la façon suivante :
est le point tel que ;
est le point d'intersection du plan et de la droite ;
est le point d'intersection des droites et .
Démontrer, sans calcul de coordonnées, que les droites et sont parallèles.
Démontrer que les coordonnées du point sont .
Donner une représentation paramétrique de la droite .
Vérifier que les coordonnées du point sont .
Soit le vecteur de coordonnées .
Vérifier que est normal au plan .
Démontrer qu'une équation cartésienne du plan est :
On admet que la droite a pour représentation paramétrique :
Calculer les coordonnées du point .
Calculer le volume du tétraèdre . On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par la formule suivante :
L'artiste souhaite que la mesure de l'angle soit comprise entre 55° et 60°.
Cette contrainte d'angle est-elle respectée ?