Exercice non corrigéExercice 2 (4 points)
Commun à tous les candidats
Un navigateur s'entraîne régulièrement dans le but de battre le record du monde de traversée de l'Atlantique à la voile.
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.
Pour tous événements A et B, on note \overline{A} l'événement contraire de A, P(A) la probabilité de A et si B est de probabilité non nulle, P_B(A) la probabilité de A sachant B.
Partie A
Le navigateur décide de modéliser la durée de sa traversée en jour par une loi normale de paramètres \mu = 7 et \sigma= 1.
Quelle est la probabilité que le navigateur termine sa course entre 5 et 8 jours après le départ ?
Dans sa catégorie de voilier, le record du monde actuel est de 5 jours. Quelle est la probabilité que le navigateur batte le record du monde ?
Partie B
Une entreprise nommée « Régate », s'intéresse aux résultats de ce navigateur.
La probabilité qu'il réalise la traversée en moins de 6 jours est de 0,16.
Si le navigateur réalise la traversée en moins de 6 jours, l'entreprise le sponsorise avec une probabilité de 0,95.
Sinon, l'entreprise hésite et le sponsorise avec une probabilité de 0,50.
On note :
M l'événement « la traversée est réalisée par le navigateur en moins de 6 jours » ;
F l'événement « l'entreprise sponsorise le navigateur ».
Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré.
Montrer que la probabilité que l'entreprise ne sponsorise pas le navigateur à la prochaine course est 0,428.
L'entreprise a finalement choisi de ne pas financer le navigateur.
Calculer la probabilité que le navigateur ait tout de même réalisé la traversée en moins de 6 jours.
Partie C
L'entreprise « Régate » sponsorise plusieurs catégories de sportifs dans le monde nautique.
Ces derniers doivent afficher le slogan « Avec Régate. j'ai 97 % de chance d'être sur le podium! ».
L'étude des résultats sportifs de l'année a révélé que, parmi 280 sportifs de chez « Régate », 263 sont montés sur le podium. Que penser du slogan ?